Análise de Malhas

Quando a simples associação de resistores não é mais suficiente é sinal que precisamos de técnicas mais avançadas. Nesta aula vamos aprender a Análise de Malhas, a melhor técnica na minha opinião.

No final do post você encontra um vídeo explicando tudo que será escrito aqui. Se você não estão 100% seguro com associação resistores veja o post passado Associação de Resistores.

Como funciona?

Na Análise de Malhas escreveremos uma equação linear para cada malha com a tensão de cada componente. O conjunto de equações formará um sistema linear que podemos resolver facilmente, encontrando cada corrente.

O que é uma malha?

Uma malha é qualquer seção fechada em um circuito elétrico, um “loop”. Se começarmos a percorrer o circuito por um ponto e chegarmos nesse mesmo ponto, encontramos uma malha.  Após identificar todas as malhas do circuito iremos atribuir uma corrente fictícia para cada malha.

Corrente fictícia?

Isso mesmo, na nossa análise suporemos que em cada malha que identificarmos uma corrente diferente circula. Para facilitar e automatizar o processo, todas as correntes estarão no sentido horário. Ao final da análise, se alguma corrente der negativa, significa que ela circula para o lado contrário ao que consideramos (anti-horário).

Escrevendo as equações:

Para escrever as equações devemos seguir alguns passos, que devem ser repetidos para cada malha. Primeiro escolheremos uma malha e começaremos a segui-la por algum ponto, quando encontramos componentes, fazemos o seguinte:

  • Resistor: Escreva o produto entre a resistência e a corrente da malha, sempre positivo.
  • Fonte de Tensão: Escreva o valor V da fonte com o sinal igual ao sinal em que a corrente entra na fonte.
  • Fonte de Corrente: Nesse caso, a corrente da malha será igual a corrente da fonte, simplificando a equação.

Vamos para um exemplo!

Neste exemplo iremos realizar a análise de malhas no circuito abaixo:

circ

Conforme explicado anteriormente, identifiquei as três malhas do circuito e defini uma corrente fictícia para cada malha: I1, I2, e I3. Percebem também que as correntes estão todas no sentido horário, isso facilitará a análise.

Agora podemos começar o equacionamento.

Malha 1:

A malha 1 é muito simples de equacionar porque contêm uma fonte de corrente. A corrente da malha obrigatoriamente será igual a corrente I da fonte. Então:

I_1 = -1

Repare que a corrente é negativa porque a fonte de corrente aponta pro sentido contrário ao sentido de corrente que arbitramos.

Malha 2:

Começaremos a equacionar essa malha por um ponto qualquer, aqui escolhi o resistor R2. Iremos equacionar seguindo a malha, no sentido horário, até chegarmos no ponto que começamos, conforme as regras explicadas anteriormente.

4I_2 + 8(I_2 - I_3) - 1 = 0

A fonte de tensão V1 apareceu com sinal negativo porque a corrente fictícia entra no seu polo negativo.

A resistência do resistor R3 foi multiplicada pela subtração de duas correntes. Essas, são as duas corrente que circulam por ele. Sempre que um resistor for compartilhado por duas malhas devemos multiplica-lo pela corrente da malha que está sendo analisada menos a outra malha.

Malha 3:

Novamente seguindo a malha no sentido horário, encontramos:

8(I_3 - I_2) + 7 + 6I_3 = 0

O resistor R3 aparece novamente com a subtração das correntes, mas dessa vez com I3 – I2, porque a malha sendo equacionada é a malha 3.

A fonte de tensão V2 fica com sinal positivo porque a corrente I3 está entrando em seu polo positivo.

Por que igualar as equações a zero?

A 2ª Lei de Kirchhoff afirma que a soma das tensões em uma malha fechada é zero! É exatamente isso que estamos fazendo. Somar todas as tensões de uma malha e igualar a zero gera uma equação com restrição, que contribuirá para o sistema de equações.

Encontrando os resultados:

Para encontrarmos os valores de I1, I2 e I3 devemos apenas juntar as nossas 3 equações em um sistema linear:

I_1 = -1
4I_2 + 8(I_2 - I_3) - 1 = 08(I_3 - I_2) + 7 + 6I_3 = 0

Resolver o sistema é simples e pode ser feito da maneira que você preferir. Aqui, utilizando uma calculadora gráfica, encontrei os seguintes resultados:

I_1 = -1
I_2 = -0,64A
I_3 = -1,09A

Pronto! Encontramos as três correntes. Olhe o vídeo abaixo para mais exemplos: